МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕЛ В ТОЧЕЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ
Main Article Content
Аннотация
В статье предложен и реализован подход к геометрическому моделированию каналовых поверхностей в точечном исчислении путём определения подвижной плоскости сечения, перпендикулярной к направляющей линии каналовой поверхности. Для этого с помощью построения нормали и бинормали к касательной сформирован подвижный симплекс трёхмерного пространства, сопровождающий направляющую кривую, который является аналогом трёхгранника Френе в точечном исчислении. Определение нормали и бинормали выполнено инструментами точечного исчисления с использованием метрического оператора трёх точек и точки выхода из плоскости, которые являются аналогами соответственно скалярного и векторного произведений векторов. Приведены примеры моделирования каналовых поверхностей с алгебраической плоской и трансцендентной пространственной кривой. В качестве образующих приведены примеры использования эллипса, замкнутой кривой типа «синусоида» и замкнутого обвода 1-го порядка гладкости. В части разработки математического аппарата для построения высокопроизводительных систем геометрического твердотельного моделирования выполнено определение каналовых тел, имеющих как постоянную, так и переменную функционально управляемую толщину. В данном случае реализован геометрический алгоритм моделирования каналовых поверхностей и тел, который аналитически описывается последовательностью точечных уравнений. Для его компьютерной реализации в виде вычислительного алгоритма параллельно с точечными уравнениями приведены параметрические уравнения, полученные посредством покоординатного расчёта.
Article Details
Библиографические ссылки
Bazykina A.Yu., Dotsenko S.F. Application of a channel model for describing propagation of tsunami-like single waves in a channel with variable cross-section // Physical Oceanography. 2015. No. 1(181). pp. 29-41 (In Russian)
Safroshin R.E. Cyclic Surfaces in Gas Pipeline Structures // Scientific Progress – Creativity of the Young. 2017. No. 1. pp. 123-125 (In Russian)
Orlovsky B.V., Dvorzhak V.N. Computer simulation of yarn rewinding for knitting on conical bobbins // New in equipment and technology in textile and light industry: Proceedings of the International Scientific and Technical Conference. 2015. pp. 72-74 (In Russian)
Korchagin D. A method of geometric-dynamic shaping of channel surface by discrete frame of its formations // GraphiCon 2016: Proceedings of 26th International Scientific Conference. 2016. pp. 280-283. (In Russian)
Panchuk K.L., Lyubchinov E.V. Elements of spatial cyclography // Omsk Scientific Bulletin. Aircraft and missile and power engineering series. 2018. Vol. 2. No. 3. pp. 63-69. DOI: 10.25206/2588-0373-2018-2-3-63-70. (In Russian)
Kokareva Ya.A. Construction of canal surfaces with variable generatrix and parallelism plane based on plane's equiaffine transformations // Geometry & Graphics. 2017. Vol. 5. No. 1. pp. 12-20. (In Russian)
Ivanov V.N., Valensya R.E.G. Thin-walled shell structures on the base of Joachimsthal''s canal surfaces // Structural mechanics of engineering structures and constructions. 2016. No. 2. pp. 15-21. (In Russian)
Sal´kov N.A. Properties of cyclide Dyupen and their application. Part 1 // Geometry & Graphics. 2015. Vol. 3. No. 1. pp. 16-25. DOI: 10.12737/10454. (In Russian)
Norden A.P. Teoriya poverhnostej [Theory of Surfaces]. Moscow: State Publishers of Technical and Theoretical Literature. 1956. 260 p. (In Russian)
Norden A.P. Kratkij kurs differencial'noj geometrii [A Short Course in Differential Geometry]. Moscow: State Publishing House of Physical and Mathematical Literature. 1958. 244 p. (In Russian)
Balyuba I.G., Konopatskiy E.V., Bumaga A.I. Tochechnoe ischislenie [Point calculus] // Makeevka: DONNACEA. 2020. 244 p. (In Russian)
Balyuba I.G., Konopatskiy E.V. Point calculus. Historical background and basic definitions // Proceedings of the 8th International Scientific Conference "Physical and Technical Informatics". 2020. Part 2. pp. 321-327. DOI: 10.30987/conferencearticle_5fd755c0adb1d9.27038265. (In Russian)
Bumaga A.I., Konopatskiy E.V., Krisko A.A., Chernisheva O.A. Introduction in the mathematical apparatus BN-calculation // Materials of the VII International Scientific and Practical Internet-Conference "Problems of Quality of Graphic Training of Students in Technical Universities: Traditions and Innovations". 2017. Issue. 4. pp. 76-82. (In Russian)
Bezditnyi A.A. Modeling of the channel surface with a contour arc // Proceedings of the Taurian State Agrotechnological University. 2012. Issue 4. Vol. 53. pp. 7-12. (In Ukrainian)
Bezditnyi A.A., Vereschaga V.M., Naidysh A.V., Konopatskiy E.V. Modeling of Canal Surface with Curvilinear Strain // Proceedings of the Taurian State Agrotechnological University. 2012. Issue 4. Vol. 54. pp. 9-14. (In Ukrainian)
Konopatskiy E.V., Bezditnyi A.A., Lagunova M.V., Naidysh A.V. Principles of solid modelling in point calculus // IoP conference series: Journal of Physics: Conf. Series 1901 (2021) 012063. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012063.
Konopatskiy E.V., Bezditnyi A.A. Solid modeling of geometric objects in point calculus // CEUR Workshop Proceedings. Proceedings of the 31st International Conference on Computer Graphics and Vision (GraphiCon 2021). 2021. Vol. 3027. pp. 666-672. DOI: 10.20948/graphicon-2021-3027-666-672.
Konopatskiy E.V., Bezditnyi A.A., Litvinov A.I. Geometric modeling of torse surfaces in BN-calculus // IoP conference series: Journal of Physics: Conf. Series 1791 (2021) 012050. DOI: 10.1088/1742-6596/1791/1/012050.
Zhikharev L.A., Karpova Yu.S. Two-dimensional reflections from curves // Journal of Natural Science Research. 2020. Vol. 5. No. 4. pp. 52-58. (In Russian)
Kats B.A. On one metric characteristic of closed plane curves and its application // Proc. of Kazan State University. Series: Physical and Mathematical Sciences. 2006. Vol. 148. No. 2. pp. 77-84. (In Russian)
Polezhaev Yu.O., Borisova A.Yu. Geometric modeling of rod structures using high order closed curves and triangulation // MSCU Bulletin. 2010. No. 2. pp. 73-78. (In Russian)
Konopatskiy E.V. Constructing a system of special flat curves of the sinusoidal type by the method of generalized trigonometric functions // Collection of SWorld Scientific Papers. 2013. Vol. 12. No. 3. pp.76-80. (In Ukrainian)
Korotkiy V.A., Khmarova L.I. Universal computer conikograph // GraphiCon 2016: Proceedings of the 26th International Scientific Conference. 2016. pp. 347-351. (In Russian)
Konopatskiy E.V., Krys'ko A.A., Bumaga A.I. Computational algorithms for modeling of one-dimensional contours through k in advance given points // Geometry & Graphics. 2018. No. 3. pp. 20-32. DOI: 10.12737/article_5bc457ece18491.72807735. (In Russian)
Konopatskiy E.V., Voronova O.S., Rotkov S.I., Lagunova M.V., Bezditnyi A.A. Modeling of the 2nd order curves and surfaces of engineering structures shells based on their basis // Construction and technogenic safety. 2021. No. 22(74). pp. 101-110. DOI: 10.37279/2413-1873-2021-22-101-110. (In Russian)