ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ В КОНИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
В научной литературе теория поля наиболее полно освещена в цилиндрической и сферической системах координат. Это объясняется тем, что математический аппарат данных систем наиболее хорошо изучен. Когда источник поля имеет более сложную структуру, чем точка или прямая возникает необходимость в новых подходах к их изучению. Целью данного исследования является адаптация теории поля, отнесенной к криволинейным координатам, с целью ее представления в нормальных конических координатах. Кроме того, важной частью исследования является разработка аппарата геометрического моделирования поверхностей уровня скалярных и векторных полей средствами компьютерной графики. В статье показаны зависимости нормальных конических координат от прямоугольных декартовых, коэффициенты Ламе. Получены дифференциальные характеристики скалярных и векторных полей в нормальных конических координатах: лапласиан скалярного и векторного полей, дивергенция, ротор векторного поля. На приведенном примере показаны особенности применения математического аппарата геометрического моделирования поля в нормальных конических координатах. Впервые получены выражения характеристик скалярного и векторного полей в нормальных конических координатах. Разработаны методы геометрического моделирования полей с использованием средств компьютерной графики для обеспечения наглядности в их изучении.
Предмет исследования: предметом исследования являются элементы теории поля в конических координатах. В работе решаются проблемы описания скалярных и векторных полей, когда форма источника более сложная, чем точка или прямая.
Материалы и методы: основным базисом работы служат исследования общей теории поля в криволинейных координатах. Основными методами исследования являются аналитические с привлечением графических методов.
Результаты: в работе впервые описаны характеристики векторных и скалярных полей в нормальных конических координатах. Дан пример на основе которого рассмотрен математический аппарат визуализации моделируемых молей.
Выводы: полученные выражения дифференциальных характеристик скалярных и векторных полей в нормальных конических координатах примtнимы для исследования полей сложной структуры, с криволинейным источником. Показанная методика анализа внутренних уравнений скалярных полей дает возможность управлять формой поверхностей уровня.
Article Details
Библиографические ссылки
Альпин Л.М. Теория поля. – М.: Недра, 1966. – 348 с.
Булах Е.Г., Шуман В.Н. Основы векторного анализа и теории поля. – Киев: Наукова думка, 1998. – 300 с.
Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. – Москва: Физматиздат, 1962. – 132 с.
Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. – М.: Наука, 1968. – 128 с.
, Дубнов Я.С. Основы векторного исчисления. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1950. – Ч. 1. – 368 с., 1952. – Ч. 2. – 416 с.
Мінаєв О.А., Ілюкович Б.М., Ізмайлова М.К. Механіка суцільних середовищ. – К.: Вища школа, 1995. – 272 с.
Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. – М.: Издательство АН СССР, 1961. – 430 с.
Джапаридзе И.С. О погружении геометрических соответствий в модели многомерных пространств // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Киев: «Будівельник». – 1968. – Вып.6. – С.13-17.
Котов И.И., Николаевский Г.К., Рыжов Н.Н., Халдеев И.М. Прикладная геометрия поверхностей // Сб. работ конференции «Вопросы начертательной геометрии и ее приложения». – Харьков: ХАДИ. – 1963. – Вып.3. – С. 15-19.
Pidgorny O.L. From the Theory of the Maps to Geometrical Modeling of Objects, Phenomena and Processes // The Applied Geometry and Engineering Graphics – Kiev. – 2002. – Issue №70. – Pр. 32-38.
Рыжов Н.Н. Общие вопросы задания и параметризации поверхностей // Тезисы докладов Второй всесоюзной геометрической конференции. – Харьков. – 1964. – С. 22-24.
L. D. Landau, E. M. Lifshitz, The classical theory of fields (Elsevier, New York, 2013)
P. Francesco, P. Mathieu, D. Senechal, Conformal field theory (Springer-Verlag, New York, 2012).
J. Quartieri, L. Sirignano, C. Guarnaccia, WSEAS Int. conf. (EMESEG'08), Heraklion, Greece (2008).
A. A. Tsinaeva, M. N. Nikitin, Procedia Eng. 150, 2340-2344 (2016), DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.321.
M. N. Nikitin, J. of Physics: Conf. series 891, 12039 (2017), DOI: 10.1088/1742- 6596/891/1/012039.